Программа лектора

Лектор д.ф.-м.н. Знаменский Сергей Витальевич,

Направления:

  • прикладная математика и информатика,
  • информационные системы и технологии,
  • прикладная информатика (в экономике).

Необходимые условие допуска к экзамену:

  1. Решение перечисленных общих и дополнительных индивидуальных заданий

  2. Успешная сдача всех контрольных работ и коллоквиума.

Экзаменационная оценка определяется

  1. Способностью отвечать на дополнительные вопросы на экзамене

  2. Умением решать сложные задачи

Написавшим все контрольные работы на «отлично» отличное выступление на миниконференции может быть засчитано в качестве экзамена.

Тематика занятий

Лекция 1. (5 сентября). Числа и числовые последовательности.

Число как результат измерения величины [10]. Понятие величины. Размерность. Приближённое значение. Погрешность. Вещественное число как элемент числового поля ℝ [9,11].Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Критерий Коши. Арифметические свойства пределов. Переход к пределу в неравенствах. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

Практическое занятие 1 (7 сентября). Предел числовой последовательности. ([12], 2.2-2.3 № 21-47, 63 ­-72).

Лекция 2-3. (12,14 сентября). Предел и непрерывность функции. Предел и непрерывность функции. Предел функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Свойства предела функции. Односторонние пределы. Пределы монотонных функций. Замечательные пределы. Непрерывность функции в точке. Локальные свойства непрерывных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, промежуточные значения. Непрерывность сложной и обратной функций. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Непрерывность элементарных функций. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва, их классификация.

Практическое занятие 2 (19 сентября). Предел и непрерывность функции ([12], 4.2 № 228-295, 297-301, 303-305).

Лекция 4. (21 сентября). Производная и дифференциал. Сравнение функций. Символы о и 0. Эквивалентные функции. Производная функции, ее смысл в различных задачах. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Общее представление о методах линеаризации. Понятие функции, дифференцируемой в точке.

Практическое занятие 3 (26 сентября). Сравнение бесконечно малых ([12], 4.3 № 306-317, 329-376).

Лекция 5. (28 сентября). Техника дифференцирования. Правила нахождения производной и дифференциала. Производная сложной и обратной функций. Инвариантность формы дифференциала. Дифференцирование функций, заданных параметрически.

Практическое занятие 4 (3 октября). Вычисление производных ([12], 5.1-5.2 № 1-145).

Лекция 6 (5 октября). Теоремы о дифференцируемых функциях. Условия монотонности функции. Необходимое условие экстремума функции. Глобальный экстремум. Теорема Ферма. Существование обратной функции. Теоремы Роля, Лагранжа, Коши, их применение. Правило Лопиталя.

Практическое занятие 5 (10 октября). ). Понятие дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков. Дифференцирование функций, заданных параметрически ([12], 5.3-5.5 № 146-161(1-3), 162-179, 192-211, 180-188).

Лекция 7 (12 октября). Формула Тейлора. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора для приближенных вычислений. Достаточные условия экстремума.

Практическое занятие 6 (19 октября). Правило Лопиталя. Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа. Теорема Коши. ([12], 5.6.2 № 225-266; самостоятельно: 5.6.1 № 212-224).

Практическое занятие 7 (26 октября). Формула Тейлора ([11], 5.6.3 № 267-279).

Практическое занятие 8 (31 октября). Контрольная работа 1 (пределы, дифференцирование).

Лекция 8 (2 ноября). Исследование функций. Отыскание наибольшего и наименьшего значений элементарной функции. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функций. Понятие об асимптотическом разложении. Общая схема исследования функции и построения ее графика.

Практическое занятие 9 (7 ноября). Исследование функций и построение графиков ([11], 5.7 № 280-284, 286-288, 291-304).

Лекция 9 (9 ноября). Пространства ℝ² и ℝ³. Множества открытые, замкнутые, ограниченные, линейно связные, выпуклые. Компактность. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции. Функции, непрерывные на компактах. Промежуточные значения непрерывных функций на линейно связных множествах.

Практическое занятие 10 (14 ноября). Построение графиков функций ([11], 5.7 № 305-328).

Лекция 10 (16 ноября). Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными производными. Инвариантность формы полного дифференциала. Касательная плоскость к поверхности.

Практическое занятие 11 (21 ноября). Построение графиков функций ([11], 5.7 № 329-352).

Лекция 11 (23 ноября). Контрольная работа 2 (Исследование функций и построение графиков)

Практическое занятие 12 (28 ноября). Дифференцирование функций нескольких переменных ([11], 12.1-12.2 № 1-19, 22-33).

Лекция 12 (30 ноября). Геометрический смысл полного дифференциала. Производная по направлению. Градиент. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Практическое занятие 13 (5 декабря). Дифференциал функции нескольких переменных. Производная по направлению. Градиент. Касательная плоскость и нормаль к поверхности ([11], 12.3 № 34-58; самостоятельно: 12.5 № 94-105).

Лекция 13 (7 декабря). Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума.

Практическое занятие 14 (12 декабря). Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора ([11], 12.4 № 59-66, 81-93; [2], № 3581, 3585, 3587(а), 3593).

Лекция 14 (14 декабря). Условный экстремум. Непрерывные и дифференцируемые отображения. Функциональные определители. Условие независимости системы функций. Неявные функции. Теоремы существования. Дифференцирование неявных функций. Теорема об обратном отображении. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

Практическое занятие 15 (19 декабря). Экстремумы функции двух переменных. Условный экстремум ([11], 12.6 № 109-118, 121, 122, 124, 125, 127).

Лекция 15 (21 декабря). Контрольная работа 3 (функции многих переменных).

Практическое занятие 16 (26 декабря). Сдача задолженностей. Допуск к экзамену.

Лекция 16 (28 декабря). Мини-конференция по курсу дифференциального исчисления.

Список литературы:

  1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М., Наука, 1988 (Дрофа, 2007).
  2. Демидович Б.Д. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: Учебн. пособие. – 14-е изд., испр. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1998. – 624 с.
  3. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1966 (djvu)
  4. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу (4-е изд.). М.: Высшая школа, 1966 (djvu)
  5. Зорич В.А. Математический анализ. т.1, 1997, т.2, 1998 (МЦНМО, 2007).
  6. Ильин В. А., Куркина А. В. Высшая математика: Учебник. - М.: ТК Велби,. Проспект, 2004. – 600 с.
  7. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Части 1, 2, 3. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Дифференциальное исчисление функций одной и многих независимых переменных. Интегральное исчисление функций одной независимой переменной, интегрирование дифференциальных уравнений (3-е изд.). Харьков: ХГУ, 1967 (djvu)
  8. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) М., Высшая школа, 1986  (djvu)
  9. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике (4-е изд.). М.: Наука, 1973 (djvu)
  10. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том 1. М.: Наука, 1962 (djvu)
  11. Шипачев В.C. Задачник по высшей математике. – М.: Высшая школа, 1998 (базовый задачник).

Дополнительная литература:

  1. Ландау Э. Основы анализа. М.: ИЛ, 1947 (djvu)
  2. Н. Н. Непейвода. Прикладная логика. Новосибирск. 2000 г.  (djvu)

2011-09-23

Пожертвования Университету

Университет с благодарностью примет и направит на благое дело Ваши пожертвования (юридическая база описана ниже).
Далее...

Краткая справка об Университете....

История создания. Основная идея, миссия, видение и цели......
Далее...

8-го октября 2017 г. в 10.00 в корп. 1 Университета (ул. Советская, 2)

прошел 1-ый тур математической олимпиады «Турнир Городов»
Далее...

Я выбрал учебу в Университете города Переславля и не жалею!

Отзывы наших выпускников
Далее...

Университет и школы города: инновационная деятельность

Проектная и исследовательская работа школьников становится одним из главных направлений обучения в школах в рамках внедрения новых образовательных стандартов.
Далее...

Департамент государственной службы занятости населения Ярославской области

наградил ректора, профессорско-преподавательский состав вуза почетными грамотами
Далее...

По страницам газет...

О нас пишут...

Актовые лекции

по школам города
Далее...